Найдите наименьшее значение функции y=x^3–3x^2+19 на отрезке [1;3].

Необходимо найти наименьшее значение функции  y=x3–3x2+19 .Для этого найдем производную, которая будет выглядеть следующим образом:

y’=(x3–3x2+19)’=3x2–6x

Далее приравниваем полученное выражение к нулю для нахождения точек.

3x2–6x=0
3x(x–2)=0
x–2=0
x1=2
x2=0 – посторонний корень, так как не входит в заданный промежуток отрезка [1;3] (по условию)

Далее берем полученную точку и крайние точки отрезка:

y(2)=23–3·22+19=8–12+19=15

y(1)=13–3·12+19=1–3+19=17

y(3)=33–3·32+19=27–27+19=19

Итак. наименьшее значение 15 при точке 2.

15 в точке x=2

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector