Найдите точку максимума функции у=0,5x^2–11x+28lnx+9

Необходимо найти точку максимума функции  у=0,5x2–11x+28lnx+9

Так как есть логарифм, существует условие, что x>3 (ОДЗ)

Найдем производную функции:y`=(0,5x2–11x+28lnx+9)`=x–11+(28/x)=(x2–11x+28)/x

Приравняем к нулю:

y`=0

x2–11x+28=0
D=121–4·28=9

x1=(11–3)/2=4

х2=(11+3)/2=7

Получилось две точки. Используя метод интервалов, можно узнать, что до точки 4 функция у=0,5x2–11x+28lnx+9 растет, а дальше начинает падать. Поэтому точка 4 и будет являться наибольшим значением функции.

4

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector