Найдите наименьшее значение функции у=е^2х–5е^х–2 на отрезке [– 2; 1].

Необходимо найти наименьшее значение функции у=е–5ех–2  на заданном отрезке. Для начала надо найти её производную, которая будет выглядеть так: y=2е–5ех

Приравняем полученное выражение к нулю:

–5ех=0
еx(2eх–5)=0
ex=0 — корней не может быть, так как степень не может быть равна нулю
2xx–5=0
2ex=5
ex=5/2
x=ln5/2 — подходит нам

Далее берем 3 точки и смотрим на значение функции при них:

y(ln5/2)=e2ln5/2–5e^ln5/2–2=25/4–25/2–2=6,25–12,5–2=–8,25
y(–2)=е–4–5е–2–2
y(1)=е2–5е1–2

Последние два будут меньше первого значения, а значит правильным ответом будет -8,25.

-8,25

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector