Найдите наименьшее значение функции у=e^2x–14e^x+5 на отрезке [–1; 2].

Дана функция у=e^2x–14e^x+5

Её производная будет у’=2e2x–14ex

Приравниваем к нулю и получаем следующее уравнение:

e2x–14ex=0
ex(2ex–14)=0
2ex–14=0 или ex≠0
ex=7
х=ln7

Используем метод интервала. Находим значение функции в каждой точке. Всего их 3. На отрезке [–1; 2].

у(–1)=e2(–1)–14e–1+5=1/е2–14/е+5
у(2)=e4–14e2+5
у(ln7)=e2ln7–14eln7+5=eln72–14eln7+5=49–14·7+5=49–98+5=–44

-44 — наименьшее

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector